この記事の流れ

opensslで秘密鍵を発行してみる
秘密鍵の中身を見る
RSA暗号の解説。証明。
rsa暗号でサーバ証明書を発行するまで
SAN付きのサーバ証明書の作り方
lets encryptでsan付きのサーバ証明書が作れるか

そもそもsslサーバ証明書とは？

「サーバー証明書」とは、「通信の暗号化」「Webサイトの運営者・運営組織の実在証明」の2つの役割をもつ電子証明書です。

です。つまり、証明書には、暗号化用の鍵＋証明書が入っている、ということになる。いいですね。

秘密鍵の中身をのぞいてみる。

秘密鍵の作成

$ sudo mkdir /etc/nginx/ssl
$ sudo openssl genrsa -out /etc/nginx/ssl/server.key 512

秘密鍵を作っているけど、公開鍵はどこにあるのか？？というのが非常に気になります。ていうか秘密鍵が因数分解されたものなんだっけ？だからいいのか。掛け算したら一瞬でわかるって話か。おけ。ってことでさ、適当に鍵を一つ作ってみたんだよ。ちなみに、512bitより短い鍵は作れません。これすごいよね。

echo "MIIBVAIBADANBgkqhkiG9w0BAQEFAASCAT4wggE6AgEAAkEA4dNuxX/SzX3wEhde
FmNFXLWlNkbGq4xaU6CfKy2nI9K+SWSKueJWSjoanmEG1eb6cXozmAk4eiuKm7zv
+FdQowIDAQABAkB+1CdnRoXXIT7eej8+ZZyEGARkulVD7XyhcRlTv70aMWjC29cG
1LIeSScmy5ChqoGwH9Ow/BRzZXax3yeqMQFJAiEA9m+ardfTOK/xVoSn3I5pkzoR
prW2xLQi0IDsv5lEu3UCIQDqlxAo6aDT0KpBBe5HbxBgw7uf34G+m7LJs/JnoMYQ
twIgALXvr0KpFEfFnWdCiKtMeKU5Oc7aWRTf6NQGWsMZZKUCIFxk6wRyH9nNEYFS
qKqR3818yeUJzrwX7q7qpMqT0+65AiEAqWRxDU6t8ZjPmJd6B7w481FuwrFmF9cq
mq+QXX8gjRw=" | base64 --decode

これでデコードしてもバイナリだからなんもわからんわ。

いかのスクリプトでデコードできるみたい。

from Crypto.PublicKey import RSA

# Load the private key
with open("private_key.pem", "r") as file:
    private_key = file.read()

# Parse the private key
key = RSA.import_key(private_key)

# Extract the components
n = key.n  # Modulus
e = key.e  # Public exponent
d = key.d  # Private exponent
p = key.p  # Prime 1
q = key.q  # Prime 2

print(f"Modulus (n): {n}")
print(f"Public exponent (e): {e}")
print(f"Private exponent (d): {d}")
print(f"Prime 1 (p): {p}")
print(f"Prime 2 (q): {q}")

Modulus (n): 11827462552050103756019456673259686146276364164688350469602565108471900615793415256864500417710852720839063036792768824435280979352135219586691204539437219
Public exponent (e): 65537
Private exponent (d): 6642559381010851411383007183311248119169234719466623674178885422700539328402280041863549141435055457596044186231508711647457747564061370576607226853654857
Prime 1 (p): 111466148331411145531384799415569793304697439187343498431136600736302912289653
Prime 2 (q): 106108112006209210762976910352826494821357000184205525073929931397132009738423

ということですね。はい。はい、でさ、RSA暗号の仕組みも今勉強してしまいましょうか。

これが非常にわかりやすく説明してくれていたフェルマーの小定理と金、使われているんだよね。競プロやっていた時は結構意識していたけど、最近は全くわからんな。

rsa暗号の仕組み

rsa暗号を理解するには

不定方程式の性質
中国剰余定理
フェルマーの小定理

の三つの理解が必要です。それぞれ簡単に説明していくか。

不定方程式の性質

m,nが互いに素である時、
mx + ny = 1
は整数解を持つ。

中国剰余定理

よくある問題だよね。

5で割って3あまり、7で割って2余る整数を、0 < n <=35の範囲で求めよ。

n = 5x + 3
n = 7y + 2

5x - 7y = -1
を解けばいいんだよね。
これは高校数学でやったやつでさ、一つ買いを見つけてってやつだよね。
で、まあ一つ見つかるんだけど、これを一般化するとこんな感じになる。

# 中国剰余定理
与えられた二つの整数 m, n が互いに素ならば、任意に与えられる整数 a, b に対し、連立合同式

x ≡ a (mod m),
x ≡ b (mod n)
を満たす整数 x が mn を法として一意的に存在する

フェルマーの小定理

a^(p - 1) ≡ 1 (mod p)

これを見つけたフェルマーはすごいなー。

まずはrsa暗号の仕組み

以下の整数を定義する

p,q : 秘密鍵の二つの素数
n := p*q
e := p - 1, q - 1と互いに素である整数。
L := p - 1と q - 1の最小公倍数 (gcd)
d :=  de - Ly = 1を満たす整数。（Lは指定されていて、eもわかっているので、(d,y)の一時不定方程式になる。実は、これは自然数回を持つことがわかる。）

で、暗号化の手順だけど、整数xをe乗して、nで割ったあまりをf(x) とする。これが暗号文です。つまり、

f(x) = x^(e) % n

これが暗号文になる。

復号の仕方だけど、

f(x)をd乗してnで割ったものが元のxになっている。つまり

x^(e*d) ≡ x (mod n)

という話なんだが、これ結構すごいよね。全くわからんって話です。

rsa暗号の原理の証明

で、上で説明した３つ定理を使ってこの

x^(e*d) ≡ x (mod n)

が証明できるという話なのだが、これはスキップですみません。

さっきのpythonのスクリプトもう一回見てみましょうか。

Modulus (n): 11827462552050103756019456673259686146276364164688350469602565108471900615793415256864500417710852720839063036792768824435280979352135219586691204539437219
Public exponent (e): 65537
Private exponent (d): 6642559381010851411383007183311248119169234719466623674178885422700539328402280041863549141435055457596044186231508711647457747564061370576607226853654857
Prime 1 (p): 111466148331411145531384799415569793304697439187343498431136600736302912289653
Prime 2 (q): 106108112006209210762976910352826494821357000184205525073929931397132009738423

うん、公開鍵は結局、nとeを持っているって話な。で、dは別に公開する必要ないって話だな。 dは公開してはダメだね。これが結局暗号を解くための鍵になるって話ですからね。

まずはopensslを使って単一のサーバ証明書

参考サイト

秘密鍵の生成

sudo openssl genrsa -out /etc/nginx/ssl/server.key 2048

という感じでまず最初に秘密鍵を生成します。

CSR（証明書署名要求）の作成

$ sudo openssl req -new -key /etc/nginx/ssl/server.key -out /etc/nginx/ssl/server.csr

これを入力すると色々聞かれるんですよね。

You are about to be asked to enter information that will be incorporated
into your certificate request.
What you are about to enter is what is called a Distinguished Name or a DN. There are quite a few fields but you can leave some blank For some fields there will be a default value,
If you enter '', the field will be left blank.
Country Name (2 letter code) [XX]: JP
State or Province Name (full name) |]: Tokyo
Locality Name (eg, city) [Default Cityl:
company) Organization Name (eg, company) [Default Company Ltdl
Organizational Unit Name (eg, section) |]:
Common Name (eg, your name or your server's hostname) [l
Email Address []: Please enter the following 'extra' attributes
to be sent with your certificate request
[A challenge password [:
An optional company name I:

これ、何やっているかってすごく大事なところよね。まず、csrは暗号技術の仕組みそのものに関わるものではなく、完全に人の営みの中で必要なものになってくる。ということ。「CSRの中には公開鍵や識別情報（組織名、部署名、国名など）、重要な署名が含まれています。 CSRを受け取ったCAはこれらの情報を検証し、CSRの正当性を確認します。」ということですね。「csr = 公開鍵 + 公開鍵発行者の情報」というわけです。これをCAに提出するわけですね。そこで、この公開鍵が発行者のものである！という署名をもらうわけです。その署名をする機関がまあlets encryptだったり、cyber trustだったりするわけですね。理解です。で、署名するときも鍵を秘密鍵を使って署名するわけですね。

CRT（SSLサーバ証明書）の作成　（自己署名）

$ sudo openssl x509 -days 3650 -req -signkey /etc/nginx/ssl/server.key -in /etc/nginx/ssl/server.csr -out /etc/nginx/ssl/server.crt
$ ls /etc/nginx/ssl/
server.crt  server.csr  server.key

こちら何をやっているか、という話なんですが、 /etc/nginx/ssl/server.keyという鍵で、server.csrに対して、署名をし、server.crtという鍵を生成している、という流れになります。そんな感じです。はい。

「まずCSRのデータをハッシュ関数にかけてハッシュ値を算出します。次にCSRのハッシュ値を署名生成鍵(秘密鍵)で暗号化します。その暗号化したハッシュ値と、元のCSRを合わせたデータが「署名済み証明書」となります。」

ちなみに、証明書にも色々と種類があるっては暗視でov証明書とか、dv証明書とか、どこまで証明するかによって名前が違う。」

サイトにアクセスしてくるユーザの動き

「署名済み証明書の発行後は、サーバーに証明書のインストールが行われます。このサーバーに対してクライアントがアクセスすると、署名済み証明書の検証が行われます。証明書の検証では、正当な証明書であるか、改竄されていないか、などが確認されます。」

「署名済み証明書の検証の流れを以下の図に表しました。署名済み証明書を受け取ったクライアントは、署名済み証明書に含まれるCSRのデータからハッシュ値を算出します。次に暗号化されたハッシュ値を検証鍵(公開鍵)で復号します。CSRから算出したハッシュ値と、復号したハッシュ値を比較することで検証を行います。一致すれば正しいサーバーとして認識されます。反対に、もし証明書に改竄があればハッシュ値が一致せず、クライアントのブラウザに警告が表示されます。」

という感じで、実は、サーバ証明書 = CSR ＋　CSRのハッシュ値をCAの秘密鍵で暗号化したもの。ハッシュ関数にはSHA-256が使われ、暗号化には秘密鍵が使われる。（これは間違いなのである。）で、ユーザは証明書をハッシュにかけ電子署名が秘密鍵で暗号化と言い右翼ある誤解の話はい、誤解なんですね。

「これは、受け取った署名に対して「公開鍵と一緒に暗号化アルゴリズム」に渡して処理をすると「秘密鍵と一緒に復号化アルゴリズム」に渡して処理する前のデータが得られるという、RSA公開鍵暗号の特殊な性質を利用しています。」ここは実は結構難しいポイントだったりする。上のRSA暗号の仕組みを知る必要がありそうだね。と思ったんだけど、めっちゃ当たり前のことを言っているだけだった。

平文:=xとすると、

x^(d)e ≡ x^(e)d ≡ x

ということで、復号処理と暗号処理の順番は関係ないんですね。だから、秘密鍵でメッセージに処理をかけて、そのあと公開鍵で処理をかけて、ってやると原文が得られるんですよね。これはまあ結構便利だともいます。はい。

ただ、注意が必要なのが、TLS v1.2ではssl/tls通信に置いてRSA暗号は非推奨となり、ecdhが推奨されるようになったという話です。1.3ではrsaは廃止されたという話です。

参考

このサイトが非常にわかりやすい。あと、

nginxの設定はこうする

$ sudo vi /etc/nginx/conf.d/[任意のファイル].conf
server {
    # 443番ポートを許可し、SSL機能をON
    # listen 80;
    listen 443 ssl;

    # 証明書を設定
    ssl_certificate     /etc/nginx/ssl/server.crt;
    ssl_certificate_key /etc/nginx/ssl/server.key;
}

opensslをつかって俺俺証明書でsanのサーバ証明書を作る方法

参考

まず、sanが何かだけど、subect alt nameだね。これを使うと、一つのサーバ証明書で複数のドメインに対応できるようになる。 nginxで仮想サーバの機能を使って複数のEPを作るときに、一つの証明書で大丈夫になるって話だ。

作り方。

sanファイルを作る￥

$cat san.txt 
subjectAltName = DNS:*.my-test-domain.local, DNS:my-test-domain.local

秘密鍵を作成

$openssl genrsa -out server.key 2048
Generating RSA private key, 2048 bit long modulus

certificate signature requestを作る

$openssl req -out server.csr -key server.key -new

$ openssl x509 -req -days 3650 -signkey server.key -in server.csr -out server.crt -extfile san.txt
Signature ok
subject=/C=jp/ST=osaka/L=osaka/O=my-company/CN=my-test-domain.local
Getting Private key

という感じですね。はい。

cname レコードについて

別名は、例えば1台のサーバーで複数のサービスを提供している場合に、サービスごとにサーバーの名前を変えるときに使用します。サーバーの正式なドメイン名はservice.example.jpであるが、将来のことを考えて情報提供ではinfo.example.jpを、ショッピングではshop.example.jpというドメイン名で運用したいといったケースが該当します。この例のような場合、DNSではCNAMEリソースレコードを用いて以下のように定義できます。

ちな、cname のcはcanonicalであり、commonではないので注意。

lets encryptでsan付きのサーバ証明書を発行する方法

ここに書いてあるので割愛します。はい。

この記事の流れ#

そもそもsslサーバ証明書とは？#

秘密鍵の中身をのぞいてみる。#

秘密鍵の作成#

rsa暗号の仕組み#

不定方程式の性質#

中国剰余定理#

フェルマーの小定理#

まずはrsa暗号の仕組み#

rsa暗号の原理の証明#

まずはopensslを使って単一のサーバ証明書#

秘密鍵の生成#

CSR（証明書署名要求）の作成#

CRT（SSLサーバ証明書）の作成 （自己署名）#

サイトにアクセスしてくるユーザの動き#

参考#

nginxの設定はこうする#

opensslをつかって俺俺証明書でsanのサーバ証明書を作る方法#

cname レコードについて#

lets encryptでsan付きのサーバ証明書を発行する方法#